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准确度和精密度

在任何一项分析中,我们都可以看到用同一种方法分析,测定同一样品,虽然经过多次测定,但是测定结果总不会是完全一样,这说明测定中有误差。为此我们必须了解误差的产生原因及其表示方法,尽可能地将误差减小到最小,以提高分析结果的准确度。

一、准确度与误差

准确度是指测得值与真值之间的符合程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即误差越小,准确度越高;误差越大,准确度越低。

误差有两种表示方法——绝对误差和相对误差。

  绝对误差(e)=测得值(x)­—真实值(t)

  相对误差(e﹪)=[测得值(x)—真实值(t)]/真实值(t)×100

要确定一个测定值的准确地就要知道其误差或相对误差。要求出误差必须知道真实值。但是真实值通常是不知道的。在实际工作中人们常用标准方法通过多次重复测定,所求出的算术平均值作为真实值。

由于测得值(x)可能大于真实值(t),也可能小于真实值,所以绝对误差和相对误差都可能有正、有负。

例: 若测定值为57.30,真实值为57.34,则:

    绝对误差(e)=x-t=57.30-57.34=-0.04

    相对误差(e﹪)=e/t×100=(-0.04/57.34)×100=-0.07

例: 若测定值为80.35,真实值为80.39,则

绝对误差(e)=x-t=80.35-80.39=-0.04

相对误差(e﹪)=e/t×100=-0.04/80.39×100=-0.05

上面两例中两次测定的误差是相同的,但相对误差却相差很大,这说明二者的含义是不同的,绝对误差表示的是测定值和真实值之差,而相对误差表示的是该误差在真实值中所占的百分率。

对于多次测量的数值,其准确度可按下式计算:

    绝对误差(e)=∑xi/n-t

式中:    xi ---- 第i次测定的结果;

       n----- 测定次数;

       t----- 真实值。

    相对误差(e﹪)=e/t×100=( -t)×100/t                       

例:若测定3次结果为:0.1201g/l和0.1185g/l和0.1193g/l,标准样品含量为0.1234g/l,求绝对误差和相对误差。

  解:  平均值=(0.1201 0.1193 0.1185)/3=0.1193(g/l)

      绝对误差(e)=x-t=0.1193-0.1234=-0.0041(g/l)

相对误差(e﹪)=e/t×100=-0.0041/0.1234×100=-3.3

     应注意的是有时为了表明一些仪器的测量准确度,用绝对误差更清楚。例如分析天平的误差是±0. 0002g,常量滴定管的读数误差是±0.01ml等等,这些都是用绝对误差来说明的。

二、精密度与偏差

精密度是指在相同条件下n次重复测定结果彼此相符合的程度。精密度的大小用偏差表示,偏差越小说明精密度越高。

1.偏差

偏差有绝对偏差和相对偏差。

绝对偏差(d)=x-   

相对偏差(d﹪)=d/×100=(x-)/×100

式中:     --- n次测定结果的平均值;

     x---- 单项测定结果;

     d---- 测定结果的绝对偏差;

     d﹪----测定结果的相对偏差。

从上式可知绝对偏差是指单项测定与平均值的差值。相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。由此可知绝对偏差和相对偏差只能用来衡量单项测定结果对平均值的偏离程度。为了更好地说明精密度,在一般分析工作中常用平均偏差(d平均)表示。

2.平均偏差

平均偏差是指单项测定值与平均值的偏差(取绝对值)之和,除以测定次数。即

平均偏差(d平均)=(︱d1︱ ︱d2︱ ….︱dn︱)/n=∑︱di︱/n

相对平均偏差(d平均﹪)= d平均×100/ =∑︱di︱/(n)×100

式中:d平均----平均偏差

   n---- 测量次数

*---n次测量结果的平均值

   x1----单项测定结果

   d1 ----单项测定结果与平均值的绝对偏差,di=︱xi- ︱;

   ∑︱di ︱----n次测定的绝对偏差的绝对差之和;

  平均偏差是代表一组测量值中任意数值的偏差。所以平均偏差不计正负。

    例:计算下面这一组测量值的平均值(),平均偏差(d平均),相对偏差(d平均 ﹪)

解:  55.51,   55.50,   55.46,   55.49,   55.51

平均值=∑xi/n=(55.51 55.50 55.46 55.49 55.51)/5=55.49

平均偏差=∑︱di︱/n=∑︱xi-︱/n

=(0.02 0.01 0.03 0.00 0.02)/5=0.016

平均相对偏差=︱∑di︱/n×100%=0.016/55.49×100%=0.028 ﹪                                                  

三、准确度与精密度的关系

在了解了准确度与精密度的定义及确定方法之后,我们应该知道,准确度和精密度是两个不同的概念,但它们之间有一定的关系。应当指出的是,测定的精密度高,测定结果也越接近真实值。但不能绝对认为精密度高,准确度也高,因为系统误差的存在并不影响测定的精密度,相反,如果没有较好的精密度,就很少可能获得较高的准确度。可以说精密度是保证准确度的先决条件。